葉興艷（貴州省安順市第十二小學(xué)）

　　摘要：幾何是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，因其具有較強的抽象性，也是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的難點。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，能夠使其對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行簡單化處理，以更為形象的方式理解和分析數(shù)學(xué)問題，更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章在分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力意義和要點的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際案例提出具體的培養(yǎng)策略，以期為教師轉(zhuǎn)變教學(xué)思路、創(chuàng)新教學(xué)方法提供參考。

　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；培養(yǎng)策略

　　幾何直觀能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中必須具備的基本能力，這項能力可以使學(xué)生在觀察幾何圖形的過程中直觀感知其中包含的數(shù)學(xué)信息，能夠?qū)?fù)雜的圖形問題簡單化、形象化，便于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，提高問題解決能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有利于提高學(xué)生的知識獲取和理解能力，降低數(shù)學(xué)學(xué)習難度，使其從數(shù)學(xué)視角解析圖形，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，為其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習與能力發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

　　一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意義

　　1. 深化知識理解

　　培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有助于其理解較為抽象的數(shù)學(xué)知識。在此過程中，教師將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習情況，分析其能力發(fā)展特征，結(jié)合具體的知識內(nèi)容，挖掘其中符合學(xué)生興趣愛好的元素，將其作為引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考數(shù)學(xué)知識的媒介。這樣，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感知能力，依據(jù)學(xué)生的能力發(fā)展規(guī)律科學(xué)培養(yǎng)其幾何直觀能力，提高其知識理解能力。

　　2. 培養(yǎng)創(chuàng)新思維

　　在分析和思考抽象的數(shù)學(xué)知識或問題時，學(xué)生能夠逐步形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識框架，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力時，教師將引導(dǎo)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識或問題提出創(chuàng)新性的觀點、設(shè)想，使其能夠從全新的角度對數(shù)學(xué)知識進行深入思考和研究，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維創(chuàng)造了良好的學(xué)習環(huán)境，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展。

　　3. 激發(fā)學(xué)習興趣

　　數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，而學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)是為了更好地運用數(shù)學(xué)知識解決生活問題。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，能夠使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，并在教師的引導(dǎo)下將數(shù)學(xué)知識與生活元素相結(jié)合，認識數(shù)學(xué)知識在解決生活問題方面的應(yīng)用價值，同時也將切實感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生學(xué)習興趣和探索欲望。

　　二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的要點

　　1. 創(chuàng)設(shè)空間

　　小學(xué)階段學(xué)生的認知水平有限，這是其難以理解抽象的數(shù)學(xué)知識的主要原因。在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的過程中，教師應(yīng)該基于特定的幾何圖形創(chuàng)設(shè)空間，拓寬學(xué)生的思考范圍。在幾何空間中，教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，使其在直觀看到幾何圖形時，能夠?qū)缀螆D形在空間中的變換和運動展開直觀想象，由此增強其對幾何圖形的感知能力，能夠快速理解相關(guān)理論知識。

　　2. 注重實踐

　　對于幾何直觀能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在直觀觀察幾何圖形的基礎(chǔ)上進行感知和想象。對于抽象的數(shù)學(xué)知識，教師引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐中對其展開探究，能夠顯著提高教學(xué)效果，促進學(xué)生抽象思維與空間想象力的發(fā)展。為此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極組織學(xué)生開展動手實踐活動，引導(dǎo)其在操作與觀察中把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)展幾何直觀能力。

　　3. 新舊銜接

　　數(shù)學(xué)知識具有嚴謹性和邏輯性。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力需要引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)化學(xué)習，提高其對數(shù)學(xué)知識的認知水平。在教學(xué)中，教師應(yīng)該注重新舊知識的銜接與結(jié)合，用舊知識引出新知識，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)知識，使其能夠掌握運用舊知識探究新知識的技能，通過科學(xué)的訓(xùn)練掌握數(shù)學(xué)知識點之間的邏輯關(guān)系，這對于培養(yǎng)其幾何直觀能力具有積極的作用。

　　三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

　　1. 聯(lián)系生活，整合幾何直觀素材

　　幾何與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密。教師可以從生活角度切入，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，探索生活中的幾何圖形，并在實踐中獲取和建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，認識幾何與生活的聯(lián)系，提高幾何認知水平，培養(yǎng)幾何直觀能力?；谛W(xué)階段學(xué)生的認知規(guī)律，教師要善于運用生活中學(xué)生所熟悉的事物作為教學(xué)媒介，從中挖掘和整合幾何直觀素材，設(shè)計相關(guān)的實踐學(xué)習活動，鼓勵學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)幾何直觀能力。

　　例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”） 二年級上冊“角的初步認識”這一單元時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的事物，嘗試從中發(fā)現(xiàn)角的存在。在教師的點撥和指導(dǎo)下，學(xué)生能夠從黑板、桌子、窗戶等物體中發(fā)現(xiàn)角，通過從實物中抽象出數(shù)學(xué)知識這一過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣。教師將學(xué)生指出的生活中的角作為幾何直觀素材，向?qū)W生講解角的概念和分類，引導(dǎo)學(xué)生掌握角的正確畫法。為了使學(xué)生理解“角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩條邊張開的程度有關(guān)”這一原理，教師可以利用學(xué)生整理的“剪刀中的角”這一素材，將剪刀打開一定的角度，引導(dǎo)學(xué)生觀察其形成的角，隨后改變剪刀張開的角度，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，使其發(fā)現(xiàn)在此過程中“剪刀中的角”兩邊的長度始終不變，其打開角度的大小決定了其形成的角的大小，形象理解這一課程難點知識。

　　通過聯(lián)系現(xiàn)實生活，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)身邊的幾何直觀素材，并將其運用到數(shù)學(xué)學(xué)習中，生動、形象地理解課程知識，培養(yǎng)幾何直觀能力。

　　2. 媒體輔助，直觀感受圖形變化

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的關(guān)鍵在于改變數(shù)學(xué)知識的教學(xué)方式，教師應(yīng)該以更為直觀、形象的方式向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，使其對幾何圖形的變化過程建立真實感知，了解幾何圖形的特征和性質(zhì)，掌握幾何圖形的分類方法，明晰幾何學(xué)習的路徑。為此，教師可以合理利用信息技術(shù)輔助學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識，直觀演示幾何圖形的特征和變化過程，以更為生動、形象的講解方式，促進學(xué)生幾何直觀能力的形成。

　　例如，人教版教材三年級上冊“長方形和正方形”這一單元的教學(xué)重點是長方形和正方形的特征及兩者之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，教師可以利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示正方形的圖片，引導(dǎo)其進行觀察，嘗試用自己的話描述其特征，引導(dǎo)其總結(jié)出“正方形的4條邊都相等，有4個直角，兩組對邊互相平行”，深刻認識正方形的特征。隨后，教師組織課堂探究活動“推一推，拉一拉”，利用多媒體設(shè)備的圖形編輯功能，將原正方形中的一組對邊拉長，另一組對邊不變，引導(dǎo)學(xué)生觀察這一變化過程，并對新形成的圖形進行觀察和探究，總結(jié)其特征。在此過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化后的圖形有4個直角，兩組對邊互相平行且相等，而這一特征與長方形相符，由此學(xué)生可以通過觀察幾何圖形的變化，認識長方形的特征，并根據(jù)“將正方形的一組對邊拉長后變?yōu)殚L方形”這一過程，理解正方形是特殊的長方形，認識兩者的聯(lián)系，從而對長方形和正方形形成直觀認識。

　　教師以多媒體設(shè)備為教學(xué)輔助手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形變化的過程，總結(jié)幾何圖形的特征和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)幾何圖形之間的聯(lián)系，有助于培養(yǎng)其幾何思維，增強其對幾何圖形的感知，提高其幾何直觀能力。

　　3. 構(gòu)建模型，鍛煉動手操作能力

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習中，幾何直觀能力是學(xué)生在分析和解決幾何問題時的關(guān)鍵能力，能夠使學(xué)生通過構(gòu)建幾何直觀模型的方式高效解決問題。對此，教師應(yīng)該創(chuàng)新性地通過構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生活用數(shù)學(xué)知識和學(xué)習經(jīng)驗來解決實際問題，以實踐學(xué)習為主要方式，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力和解決問題的能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特定的問題構(gòu)建相應(yīng)的幾何模型，在動手操作中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)幾何直觀能力。

　　例如，在教學(xué)人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”這一單元時，教師可以為學(xué)生準備長短不一的小木棒，要求學(xué)生根據(jù)長方形和正方形的特征用小木棒構(gòu)建相應(yīng)的幾何模型。隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“兩組對邊互相平行”這一特征，嘗試動手操作改變模型的構(gòu)建方法，將長方形和正方形變?yōu)槠叫兴倪呅?。學(xué)生在保證長方形和正方形“兩組對邊互相平行”這一特征不改變的基礎(chǔ)上，通過移動一組對邊來改變圖形內(nèi)部夾角的大小，同時始終保持兩組對邊互相平行，用小木棒構(gòu)建出平行四邊形模型，由此形象認識平行四邊形的概念。在組織學(xué)生學(xué)習梯形的相關(guān)知識時，教師可以采用同樣的引導(dǎo)方式，指導(dǎo)學(xué)生以“只有一組對邊平行”的特征為基準，通過改變小木棒的搭建方法構(gòu)建出梯形模型。教師讓學(xué)生通過觀察和對比，總結(jié)四邊形的分類方法，認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形之間的關(guān)系。

　　在實踐操作中，學(xué)生將真實感知圖形的形成與變化過程，對其相關(guān)概念建立清晰的認知，且能夠通過構(gòu)建模型解決有關(guān)幾何圖形的分類問題，強化知識掌握能力，促進幾何直觀能力的發(fā)展。

　　4. 畫圖識圖，訓(xùn)練空間想象力

　　學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識需要具備良好的空間想象力，從而在對數(shù)學(xué)知識展開合理想象的過程中，通過比較、分析加深對幾何圖形的認識。在引導(dǎo)學(xué)生進行想象時，教師指導(dǎo)學(xué)生將想象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為實際，是促進其幾何直觀能力形成的關(guān)鍵。對此，教師可以將畫圖和識圖作為培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生通過畫圖研究幾何圖形的性質(zhì)，通過識圖掌握幾何圖形的特征，有效訓(xùn)練其空間想象力，提高其幾何直觀能力水平。

　　例如，在教學(xué)人教版教材五年級下冊“長方體和正方體”這一單元時，教師可以在課上向?qū)W生展示粉筆盒、魔方等物品，利用實物引導(dǎo)學(xué)生認識長方體和正方體。教師組織學(xué)生觀察物品，并讓學(xué)生自主選擇合適的角度，嘗試在紙上畫出該物品，注重凸顯其幾何特征。在學(xué)生畫圖的過程中，教師應(yīng)該給予其必要的指導(dǎo)，若學(xué)生選擇的觀察角度為正面或側(cè)面，則其只能夠畫出長方形或正方形。教師可以幫助學(xué)生選擇合適的角度，以畫出長方體或正方體，并運用空間想象力思考如何畫出立體感，從而使學(xué)生掌握正確的畫圖方法。完成畫圖后，教師可以將學(xué)生畫的圖作為教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生識圖，在圖中分別找出長方體和正方體的長、寬、高，以及有幾個面、幾條棱、幾個頂點，直觀認識其特征，為后續(xù)學(xué)習其表面積和體積計算打好基礎(chǔ)。

　　在畫圖的過程中，學(xué)生的空間想象力得到充分鍛煉；在識圖的過程中，學(xué)生能夠直觀了解幾何圖形的特征和性質(zhì)，便于其總結(jié)定義、建構(gòu)知識。畫圖與識圖的結(jié)合為學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件，有利于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

　　5. 數(shù)形結(jié)合，提升幾何直觀素養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)以數(shù)和形為基礎(chǔ)，數(shù)中有形，形中有數(shù)，建立數(shù)與形的聯(lián)系是學(xué)習數(shù)學(xué)知識的有效方式。鑒于此，教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)科特征，選擇科學(xué)的方式培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的技巧，使其能夠運用數(shù)理解形的關(guān)系、運用形解決數(shù)的問題，活化幾何思維，以全新的視角學(xué)習數(shù)學(xué)知識，有效提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。

　　例如，在教學(xué)人教版教材四年級下冊“圖形的運動（二）”這一單元時，圍繞“會辨認簡單圖形平移后的圖形”這一教學(xué)難點，教師可以利用教學(xué)白板的繪圖功能向?qū)W生呈現(xiàn)一張方格紙，并在方格紙上添加一個簡單圖形，如三角形。隨后，教師操作教學(xué)白板，將三角形向某一方向平移若干個單位長度，要求學(xué)生數(shù)一數(shù)平移后的三角形是原三角形運動經(jīng)過了多少個小方格形成的。由此，在講解數(shù)學(xué)知識的過程中融入“數(shù)”的概念，使學(xué)生對圖形的平移過程形成具象化的理解，能夠在教師的點撥下用數(shù)學(xué)語言對這一平移過程進行描述，如“將三角形向右平移3個小方格”。在此基礎(chǔ)上，教師加大難度，在方格紙上的不同位置添加多個三角形，要求學(xué)生根據(jù)新添加的三角形的位置與原三角形的位置進行分析，通過模擬其平移運動的軌跡，數(shù)一數(shù)軌跡經(jīng)過了多少個小方格，運用數(shù)形結(jié)合思想，用數(shù)學(xué)語言描述各個新添加的三角形是原三角形如何平移得到的，培養(yǎng)幾何直觀能力。

　　教師指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想分析幾何問題，可以將數(shù)融入其對形的探究和思考過程，幫助學(xué)生清晰理解形的變化過程，有效提高其幾何直觀能力。

　　綜上所述，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習能力水平和認知發(fā)展情況，選擇合適的方法引導(dǎo)其對數(shù)學(xué)知識展開系統(tǒng)探究，開展豐富多樣的教學(xué)活動，從多方面挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習潛能，有效培養(yǎng)其幾何直觀能力。教師可以依據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征，在教學(xué)中聯(lián)系現(xiàn)實生活搜集教學(xué)素材，利用多媒體輔助教學(xué)將抽象的知識直觀呈現(xiàn)出來，構(gòu)建實際模型強化學(xué)生的幾何感知能力，指導(dǎo)學(xué)生畫圖、識圖，發(fā)展其空間想象力，并傳授給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，促進其幾何直觀能力的培養(yǎng)，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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