——測水的折射率

　　王君賀

　　（廣東省深圳市第二高級中學，深圳518000）

　　摘 要：文章基于對生活中趣味實驗現(xiàn)象的觀察，隱藏在燒杯底部的硬幣在加水后出現(xiàn)在視野之中，引導學生將真實情境模型化，融合課后習題模型，利用實驗室的常規(guī)器材設計實驗。通過建立幾何光學模型，應用比較簡單的實驗原理，較為精確地測得了水的折射率。在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)問題并提出解決方案。在教學中培養(yǎng)了學生物理模型建構(gòu)和分析問題的能力，鍛煉了學生運用數(shù)學處理物理問題的能力。有助于學生形成更加豐富、更為清晰的物理觀念。

　　關(guān)鍵詞：物理模型；水光的折射；折射率

　　一、實驗設計分析

　　高中物理課堂教學既是知識的學習過程，也是科學思維培養(yǎng)的過程。物理模型是學生建立科學思維方法的良好載體?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標準（2017年版2020年修訂）》關(guān)于光的折射部分要求是：通過實驗，理解光的折射定律。會測量材料的折射率。根據(jù)《中國高考評價體系》中對應“關(guān)鍵能力”的要求是通過模型建構(gòu)、實驗探究、實驗創(chuàng)新等方式達成對科學思維和科學探究精神的培養(yǎng)。

　　在“光的折射”教學實驗準備過程中，筆者發(fā)現(xiàn)將趣味現(xiàn)象觀察通過建立模型和數(shù)學分析測得水的折射率。實驗中可以調(diào)動學生的思考，在課堂實踐中，具有可操作性和重復性，效果良好。

　　二、基于實際問題的模型化教學設計

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　　電子白板、多媒體手機投屏軟件、手機或攝像機、手機支架（三腳架）、水、燒杯（可多規(guī)格）、硬幣（可多規(guī)格）、鑷子、玻璃棒、量角器、三角函數(shù)表（或提供計算器、Excel表格等運算工具）、游標卡尺、毫米刻度尺。

　　（二）觀察現(xiàn)象

　　利用三腳架通過手機攝像頭或者攝影機鏡頭觀察桌面上的一個燒杯，調(diào)整合適位置，學生觀察電子白板投影，視線通過邊緣恰好能觀察到對面底部，但恰好看不到隱藏在燒杯底部緊貼杯壁放置的一枚硬幣（如圖1所示BC）。在燒杯中加入水的深度為h時恰好能觀察到一枚硬幣的完整輪廓。

　?。ㄈ?gòu)建模型

　　引導學生畫出光路圖。加入適量的水以后，視野范圍擴大了硬幣的直徑d。首先將燒杯模型轉(zhuǎn)化成平面圖形，如圖1中的矩形，MN為燒杯的深度。根據(jù)光路的可逆性得知，原來未加水時沿著直線AB方向的最邊緣光線，在加水發(fā)生偏折后恰好沿著入射點O到達C點（如圖2）。

　?。?）畫光路圖：根據(jù)光學知識，做出法線交杯底于O′，找到相應的入射角i和折射角γ。

　　（2）找?guī)缀侮P(guān)系：學生做了多角度的思考，比如用量角器測量燒杯內(nèi)光線的角度難以操作。最方便的操作方案是測量各種長度和深度關(guān)系。這樣求解的角度正弦值方法如下：

　　如圖2所示，設燒杯直徑BN＝D、深度MN＝H，設硬幣直徑BC＝d，燒杯側(cè)壁邊緣與法線交點的長度BO′＝x。利用數(shù)學知識可得：

　　入射角正弦值

　　sini＝x/x2+h2＝D/D2+H2 ①

　　折射角正弦值

　　sinγ＝x-d/（x-d）2+h2 ②

　　再利用△BOO′∽△BMN→x/h＝D/H ③

　　通過③式發(fā)現(xiàn)，各表達式中未知量x均可以通過加入水的深度h來表示。

　?。?）總結(jié)該模型需要測量的物理量：用游標卡尺測出燒杯深度H、內(nèi)徑D和最終加入水的深度h等物理量。將上述表達式代入折射定律n＝sini/sinγ中，即可測得水的折射率。

　?。ㄋ模┓中〗M實驗及結(jié)果呈現(xiàn)

　　教師在這一過程中可以適當指導并示范游標卡尺的使用（內(nèi)外測量爪、深度尺等），及時協(xié)助解決問題，在學生的運算過程中可以提供數(shù)據(jù)計算的Excel公式表格等輔助工具。（如下表）

　?。ㄎ澹?shù)據(jù)分析

　　對比教材提供的幾種介質(zhì)在黃光下（λ＝589.3nm，t＝20℃）的折射率，大部分學生利用簡單的數(shù)據(jù)較為精確地測得了水的折射率。

　　（六）誤差分析

　　A同學：測量的時候發(fā)現(xiàn)燒杯底部與杯壁并不完全垂直，測量深度要注意稍微向內(nèi)移動至燒杯底部平整處；另外，測量燒杯直徑應該用內(nèi)徑。

　　B同學：實驗過程中最大的問題是不容易保持視線的穩(wěn)定。

　　與同學商討解決方案：一是要兩個同學配合——一位同學負責加水，另外一位同學負責觀察。最好能夠用上攝像機或者手機三腳架觀察。

　　這個方案很好，教師給予肯定，同學們給予鼓勵。

　　C同學：加水的過程中可能會造成硬幣被水流擾動移位。相應的改進方案是加水的時候要用玻璃棒抵住硬幣保持不動。

　　三、實驗的反思和改進

　　通過師生討論交流認為本實驗的誤差主要有兩個方面：一是視線的穩(wěn)定性——可以通過手機支架來改進。二是燒杯的幾何形狀不夠規(guī)則，在學生和教師共同尋找和改進的實驗方案中，學生發(fā)現(xiàn)可以用簡易花瓶，形狀是比較標準的圓柱體，頂部和底部也更為平整，便于數(shù)據(jù)的測量。最后我們利用有機玻璃自制類似的教具，該裝置可以用來代替燒杯做實驗，減小實驗誤差，效果更好。

　　四、形成性評價

　　1. 利用多媒體投屏展示實驗現(xiàn)象，非常直觀且清晰，便于全體學生觀察。

　　2. 器材容易準備，便于分小組實驗。學生在實驗中參與度很高，小組內(nèi)合作解決了實際應用問題，也充分鍛煉了學生的動手能力和實驗能力。

　　3. 通過物理模型建構(gòu)，將觀察到的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為幾何光路圖，符合學生現(xiàn)有認知水平和學習能力，很好地幫助學生理解了這一實驗現(xiàn)象所反映的物理問題，加強了學生的物理觀念。

　　4. 在模型教學法中，重點是引導學生參與模型的構(gòu)建和具體問題的解決方案，在本課中創(chuàng)設的物理情境，由學生獲取折射率的推導過程，培養(yǎng)了學生的推理論證能力。中間計算過程較為繁瑣的部分作為次要問題，教師可以提供設置好的Excel電子表格來突破。

　　5. 在人教版教材的課后習題檢測中，測油的折射率這一模型的習題（如下例題）與本實驗模型非常相似，學生的完成度非常好，合格率達到了100%。達成了教師設計實驗之初的目標，有異曲同工之妙。

　　【例題】如圖所示，一個儲油桶的底面直徑與高均為d。當桶內(nèi)沒有油時，從某點A恰能看到桶底邊緣的某點B。當桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的C點，C、B兩點相距d/4。求：

　?。?）在圖（b）中畫出入射光線CO的折射光線；

　?。?）油的折射率。

　　6. 在模型建構(gòu)和實驗過程中的師生、生生之間的有效交流培養(yǎng)了學生的科學探究精神。學生在實驗過程中能夠?qū)嶒灁?shù)據(jù)進行總結(jié)、分析誤差來源，并能夠提出相應減小誤差的方案。對培養(yǎng)學生科學思維很有意義。

　　參考文獻：

　?。?］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

　?。?］教育部考試中心.中國高考評價體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

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